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[letudiant]

Voici le sujet et le corrigé de l'épreuve de Mathématiques / obligatoire des bac S :

http://www.letudiant.fr/boite-a-docs/document/sujet-et-corrige-bac-s-2009-mathematiques-obligatoire-2521.html

Qu'en pensez-vous ?

[misterC]

Essai de Corrigé (j'ai passé l'épreuve ce matin)

Exercice 1

1] a)
Vn = Un -6 soit Un = Vn +6
V(n+1) = U(n+1) -6
V(n+1) = 1/3Un +4 -6
V(n+1) = 1/3(Vn +6) -2
V(n+1) = 1/3Vn

Suite géométrique de raison q=1/3

b)
Un = Vn + 6 et Vn = Vo * (1/3)^n et Vo= Uo -6 Uo = 1
Un = Vo * (1/3)^n +6
Un = -5 * (1/3)^n +6

c)
Calcul de la limite en + l'infini
La suite converge vers 6

2] a)
Wn = [(n+1)W(n-1)+1]/n
W(10) = [(10+1)*19+1]/10
W(10) = 21

b)
Je vous laisse la démonstration ^^
W(2009) = 4019

[misterC]

Exercice 2
Partie I
1)
lim(+ inf) e^(-x) = 0
lim(+ inf) 1+e^(-x) = 1
lim(1) ln(x) = 0
lim(+ inf) f(x) =0

2)
Calcul de la dérivée
f'(x) = [e^(-x)-xe^(-x)]/[1+xe^(-x)]
f'(x) = [e^(-x)(1-x)]/[1+xe^(-x)]
dénominateur positif, et exponentielle positif donc le signe de f'(x) est celui de (1-x)

3)
Etude de variation,
croissante sur [0;1[ et décroissante sur ]1;+inf[

Partie II
1)
a)
partie comprise entre la courbe, les axes et la droite d'équation x = §

b)
f(1) étant un maximum de la fonction f(x), l'aire §*f(1) correspond au rectangle de largeur f(1) et de longueur §
Donc cette aire est plus grande que l'aire rechercher.

2)
a)
Intégration par parie, je vous la laisse ^^
ça donne : -§e^(-§)-e^(-§)+1

b)
on donne ln(1+u) < u et le u on a donner l'intégrale à la question précedente donc par calcul on montre
A(§) < -§e^(-§)-e^(-§)+1

3)
1ére méthode A(5) = 1.57
2éme méthode A(5) = 0.97
La méthode 2 est donc la plus précise

[misterC]

Exercice 3
Partie I
ROC de cours, la y a pas 36 possibilités ^^

Partie II
1)
a)
p(A) = (7/10)*(6/9)
p(A) = 7/15

b)
p(B) = (6/10)*(5/9)
p(B) = 1/3

c)
deux événements sont indépendant si P(A inter B)=p(A)*p(B)
p(A inter B) = (4/10)*(3/9)
= 2/15
p(A)*p(B) = (7/15)*(1/3)
= 7/45
les événements ne sont pas indépendant.

2)
a)

X=xi | 0 | 1 | 2 |
-----------------------------
p(X=xi)| 1/15 | 7/15 | 7/15 |

b)
E(x) = 7/5

[misterC]

Exercice 4
1)
a)
OM = |z| et OM(1) = |(1/z)|
OM*OM(1) = |z| * |1|/|z|
= |z| / |z|
= 1

(u,OM) = arg(Z)
(u,OM(1)) = arg (1/z)
(u,OM(1)) = - arg(z)
donc (u,OM(1)) = - (u,OM)

b)
Faire une perpendiculaire a l'axe des abscises passant par A, l'intersection de cette droite et du cercle de rayon 2 définie le point A1 et enfin le point A' correspond au milieu de AA1 soit l'intersection avec l'axe des abscises.

2)
a)
M est le milieu donc :
z' = [z + (1/z)]/2
z' = (1/2)[z + (1/z)]

b)
zb' = (3/4)i
zc' = (-3/4)i

c)
Placement sur la figure

3)
M = M'
z = z'
z = (1/2)[z + (1/z)]
2z = [z + (1/z)]
z = 1/z
z = 1 ou z = -1

4) Il faut montrer que l'équation de z' donne un réel pur compris entre -1 et 1

[miki]

Bonjour si vous trouvez le corrigée de math de celui de la reunion dite le moi svp bien qu'il soit beaucoup plus facile que celui de la metropole j'aimerai comparer mes reponses :p

[Findus]

Je pense que tu t'es trompé ( ou alors c'est moi ) dans l'exercice 4. En effet en admettant que A1 soit sur le cercle de rayon 2 alors [O;A1] sera égale à 2. Et [O;A] est aussi egale a 2. Mais dans la premiere question on a demontre que [O;A]*[O;A1] = 1. Or ici se produit serait égale a 4. Voila. Dites moi si je me suis trompé.

[Isaaa]

Non findus je pense que tu as raison c'est ce que j'ai fait en tout cas : J'ai placé A1 tel que OA1 = O,5

[Findus]

D'accord. (Ouf ^^) . En tout cas ce bac de Maths aura été quelque peu bizarre, je trouve. La connaissance du cours n'était pas forcement indispensable. Beaucoup plus de reflexion que dans les autres matieres a mon avis. Enfin sur ce, bonne chance au Scientifique pour l'histoire-geo.

[julio]

Salut!
Pour l'exercice III, j'ai fait comme toi misterC....Mais pas comme la correction disponible en lien sur le premier post. C'est à dire que nous avons considéré le tirage de deux pièces simultanément comme étant équivalent au tirage successif de deux pièces sans remise. Pensez-vous que l'on puisse faire aussi comme ça?